Wir können das Integral $\int\log \left(7x+10\right)dx$ lösen, indem wir die Methode der Integration durch Substitution (auch U-Substitution genannt) anwenden. Zunächst müssen wir einen Abschnitt innerhalb des Integrals mit einer neuen Variablen identifizieren (nennen wir sie $u$), die, wenn sie substituiert wird, das Integral einfacher macht. Wir sehen, dass $7x+10$ ein guter Kandidat für die Substitution ist. Definieren wir eine Variable $u$ und weisen sie dem gewählten Teil zu

Setzen Sie $u$ und $dx$ in das Integral ein und vereinfachen Sie

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, wobei $c=7$ und $x=\log \left(u\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\int\log_{b}\left(x\right)dx$$=x\log_{b}\left(x\right)-\frac{x}{\ln\left(b\right)}+C$, wobei $b=10$ und $x=u$

Wenden Sie die Formel an: $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, wobei $b=u$ und $c=\ln\left(10\right)$

Wenden Sie die Formel an: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, wobei $a=7x$, $b=10$, $-1.0=-1$ und $a+b=7x+10$

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$