Übung
$\int\:\left(\frac{x}{x^2+x+1}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve grenzwerte durch direkte substitution problems step by step online. int(x/(x^2+x+1))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{x^2+x+1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int\frac{x}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3}}\right)}{3}+C_1$