Übung
$\int\:\left(\frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x+2)/((4x-x^2)^(1/2)))dx. Erweitern Sie den Bruch \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} in 2 einfachere Brüche mit gemeinsamem Nenner \sqrt{4x-x^2}. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{x}{\sqrt{4x-x^2}}+\frac{2}{\sqrt{4x-x^2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{\sqrt{4x-x^2}} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Das Integral \int\frac{x}{\sqrt{-\left(x-2\right)^2+4}}dx ergibt sich: 2\arcsin\left(\frac{x-2}{2}\right)-\sqrt{-\left(x-2\right)^2+4}.
int((x+2)/((4x-x^2)^(1/2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\sqrt{-\left(x-2\right)^2+4}+4\arcsin\left(\frac{x-2}{2}\right)+C_0$