Übung
$\int\:\frac{x}{x^4+9}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. int(x/(x^4+9))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{x^4+9} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(x^2-\sqrt{6}x+3\right)\left(x^2+\sqrt{6}x+3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{89}{436\left(x^2-\sqrt{6}x+3\right)}+\frac{-89}{436\left(x^2+\sqrt{6}x+3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{89}{436\left(x^2-\sqrt{6}x+3\right)}dx ergibt sich: \frac{89\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3-\sqrt{6}x}}\right)}{436\sqrt{3-\sqrt{6}x}}.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{89\sqrt{3+\sqrt{6}x}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3-\sqrt{6}x}}\right)-89\sqrt{3-\sqrt{6}x}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3+\sqrt{6}x}}\right)}{436\sqrt{3-\sqrt{6}x}\sqrt{3+\sqrt{6}x}}+C_0$