Übung
$\int\:\frac{x}{\:\sqrt{24+8x-2x^2}}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(x/((24+8x-2x^2)^(1/2)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{\sqrt{24+8x-2x^2}} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=x, b=\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16} und c=\sqrt{2}. Wir können das Integral \frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{x}{\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten.
int(x/((24+8x-2x^2)^(1/2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}+2\arcsin\left(\frac{x-2}{4}\right)}{\sqrt{2}}+C_0$