Übung
$\int\:\frac{x^2+2x-2}{\left(x+3\right)\left(x^2+5x+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+2x+-2)/((x+3)(x^2+5x+4)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2+2x-2}{\left(x+3\right)\left(x^2+5x+4\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+2x-2}{\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{2\left(x+3\right)}+\frac{-1}{2\left(x+1\right)}+\frac{2}{x+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{2\left(x+3\right)}dx ergibt sich: -\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right).
int((x^2+2x+-2)/((x+3)(x^2+5x+4)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left|x+3\right|-\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+2\ln\left|x+4\right|+C_0$