Übung
$\int\:\frac{x+4}{x\left(x^2+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve differentialgleichungen problems step by step online. int((x+4)/(x(x^2+4)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x+4}{x\left(x^2+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x}+\frac{-x+1}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x}dx ergibt sich: \ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{-x+1}{x^2+4}dx ergibt sich: \ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\ln\left|\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right|+C_0$