Übung
$\int\:\frac{x+2}{\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x+2)/((x^2-1)(x+3)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x+2}{\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x+2}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{4\left(x+1\right)}+\frac{-1}{8\left(x+3\right)}+\frac{3}{8\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{4\left(x+1\right)}dx ergibt sich: -\frac{1}{4}\ln\left(x+1\right).
int((x+2)/((x^2-1)(x+3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{4}\ln\left|x+1\right|-\frac{1}{8}\ln\left|x+3\right|+\frac{3}{8}\ln\left|x-1\right|+C_0$