Übung
$\int\:\frac{4x^2+3x+6}{x^2\left(x^2+3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((4x^2+3x+6)/(x^2(x^2+3)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{4x^2+3x+6}{x^2\left(x^2+3\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{x^2}+\frac{-x+2}{x^2+3}+\frac{1}{x}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{x^2}dx ergibt sich: \frac{-2}{x}. Das Integral \int\frac{-x+2}{x^2+3}dx ergibt sich: \ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right).
int((4x^2+3x+6)/(x^2(x^2+3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-2}{x}+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right|+\ln\left|x\right|+C_0$