Übung
$\int\:\frac{4x^2+2x+8}{x^3+4x^3+4x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((4x^2+2x+8)/(x^3+4x^34x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{4x^2+2x+8}{x^3+4x^3+4x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{4x^2+2x+8}{x\left(5x^2+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{x}+\frac{-6x+2}{5x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{x}dx ergibt sich: 2\ln\left(x\right).
int((4x^2+2x+8)/(x^3+4x^34x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$2\ln\left|x\right|+\frac{1}{\sqrt{5}}\arctan\left(\frac{\sqrt{5}x}{2}\right)-\frac{6}{5}\ln\left|\sqrt{5x^2+4}\right|+C_1$