Übung
$\int\:\:\frac{10}{\left(x-1\right)\left(x^2+9\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(10/((x-1)(x^2+9)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{10}{\left(x-1\right)\left(x^2+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x-1}+\frac{-x-1}{x^2+9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x-1}dx ergibt sich: \ln\left(x-1\right). Das Integral \int\frac{-x-1}{x^2+9}dx ergibt sich: \ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)-\frac{1}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|x-1\right|-\frac{1}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+\ln\left|\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right|+C_0$