Übung
$\frac{x}{y}\frac{dy}{dx}=\sqrt{1+x^2}\cdot\sqrt{1+y^2}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (x/ydy)/dx=(1+x^2)^(1/2)(1+y^2)^(1/2). Wenden Sie die Formel an: \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=\frac{x}{y} und c=\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2}. Wenden Sie die Formel an: \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, wobei a=\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2}, b=x, c=y, a/b/c=\frac{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2}}{\frac{x}{y}} und b/c=\frac{x}{y}. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\frac{1}{y}dy.
(x/ydy)/dx=(1+x^2)^(1/2)(1+y^2)^(1/2)
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|\frac{\sqrt{1+y^2}+1}{y}\right|=\ln\left|\frac{\sqrt{1+x^2}+1}{x}\right|-\sqrt{1+x^2}+C_0$