Übung
$\frac{x}{x^2+7}\left(\frac{dx}{dt}\right)=1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve implizite differenzierung problems step by step online. x/(x^2+7)dx/dt=1. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen x auf die linke Seite und die Terme der Variablen t auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=dx\to \int bdy=\int1dx, wobei b=\frac{x}{x^2+7}. Lösen Sie das Integral \int\frac{x}{x^2+7}dx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein. Wenden Sie die Formel an: -x=a\to x=-a, wobei a=\int1dt und x=\ln\left(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{x^2+7}}\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$x=\sqrt{C_4e^{2t}-7},\:x=-\sqrt{C_4e^{2t}-7}$