Übung
$\frac{x^3+x}{\left(y^3+2y^2+y\right)}=\left(x-1\right)\cdot\frac{dy}{dx}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (x^3+x)/(y^3+2y^2y)=(x-1)dy/dx. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{y^3+2y^2+y}dy. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{x^3+x}\left(x-1\right)dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{x-1}{x^3+x}, b=\frac{1}{y\left(y+1\right)^2}, dyb=dxa=\frac{1}{y\left(y+1\right)^2}dy=\frac{x-1}{x^3+x}dx, dyb=\frac{1}{y\left(y+1\right)^2}dy und dxa=\frac{x-1}{x^3+x}dx.
(x^3+x)/(y^3+2y^2y)=(x-1)dy/dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|y\right|+\frac{1}{y+1}-\ln\left|y+1\right|=-\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+\arctan\left(x\right)+C_0$