Übung
$\frac{x^2-1}{\:y^2-4}\frac{dy}{dx}=2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. ((x^2-1)/(y^2-4)dy)/dx=2. Wenden Sie die Formel an: \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=\frac{x^2-1}{y^2-4} und c=2. Wenden Sie die Formel an: \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, wobei a=2, b=x^2-1, c=y^2-4, a/b/c=\frac{2}{\frac{x^2-1}{y^2-4}} und b/c=\frac{x^2-1}{y^2-4}. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x^2-1}, b=\frac{1}{2\left(y^2-4\right)}, dyb=dxa=\frac{1}{2\left(y^2-4\right)}dy=\frac{1}{x^2-1}dx, dyb=\frac{1}{2\left(y^2-4\right)}dy und dxa=\frac{1}{x^2-1}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{8}\ln\left|y+2\right|+\frac{1}{8}\ln\left|y-2\right|=-\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$