Übung
$\frac{dy}{dx}y=\frac{2x-2}{3x+1}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dxy=(2x-2)/(3x+1). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{2x-2}{3x+1}dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{2\left(x-1\right)}{3x+1}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{2\left(x-1\right)}{3x+1}dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\frac{2\left(x-1\right)}{3x+1}dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=2, b=x-1 und c=3x+1.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{2\left(\frac{2x-2\ln\left(3x+1\right)}{3}+\frac{-2\ln\left(3x+1\right)}{9}+C_1\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{2x-2\ln\left(3x+1\right)}{3}+\frac{-2\ln\left(3x+1\right)}{9}+C_1\right)}$