Übung
$\frac{dy}{dx}y=\:\ln\left(\frac{x+1}{\sqrt{x}}\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve lineare ungleichungen mit einer variablen problems step by step online. dy/dxy=ln((x+1)/(x^(1/2))). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \ln\left(\frac{x+1}{\sqrt{x}}\right)\cdot dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\ln\left(x+1\right)-\ln\left(\sqrt{x}\right), b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\left(\ln\left(x+1\right)-\ln\left(\sqrt{x}\right)\right)dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\left(\ln\left(x+1\right)-\ln\left(\sqrt{x}\right)\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(\ln\left(x+1\right)-\ln\left(\sqrt{x}\right)\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
dy/dxy=ln((x+1)/(x^(1/2)))
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{2\left(\left(x+1\right)\ln\left(x+1\right)+\frac{-x\ln\left(x\right)-x}{2}+C_1\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\left(x+1\right)\ln\left(x+1\right)+\frac{-x\ln\left(x\right)-x}{2}+C_1\right)}$