Lösen: $\frac{dy}{dx}\sin\left(y\right)+y\sin\left(x\right)=0$
Übung
$\frac{dy}{dx}x\:sin\left(y\right)\:+\:y\:sin\left(x\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dxsin(y)+ysin(x)=0. Wenden Sie die Formel an: x+a=b\to x=b-a, wobei a=y\sin\left(x\right), b=0, x+a=b=\frac{dy}{dx}\sin\left(y\right)+y\sin\left(x\right)=0, x=\frac{dy}{dx}\sin\left(y\right) und x+a=\frac{dy}{dx}\sin\left(y\right)+y\sin\left(x\right). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=-\sin\left(x\right), b=\frac{\sin\left(y\right)}{y}, dyb=dxa=\frac{\sin\left(y\right)}{y}dy=-\sin\left(x\right)dx, dyb=\frac{\sin\left(y\right)}{y}dy und dxa=-\sin\left(x\right)dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{\sin\left(y\right)}{y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^ny^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)!}=\cos\left(x\right)+C_0$