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Übung

$\frac{dy}{dx}\sin\left(x\right)^2=1+\cos\left(x\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\frac{1}{\sin\left(x\right)^2}\left(1+\cos\left(x\right)\right)dx$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{1}{\sin\left(x\right)^2}\left(1+\cos\left(x\right)\right)dx$

$dy=\frac{1+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\frac{1+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}$

$\int1dy=\int\frac{1+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\frac{1+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=-\cot\left(x\right)-\csc\left(x\right)+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=-\cot\left(x\right)-\csc\left(x\right)+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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√◻
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log◻
lim
d/dx
D□x
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∫◻
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>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
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coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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