Übung
$\frac{dy}{dx}\ln\left(y\right)x=y\left(x\right)\ln\left(x\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve logarithmische gleichungen problems step by step online. dy/dxln(y)x=yxln(x). Wenden Sie die Formel an: mx=nx\to m=n, wobei m=\frac{dy}{dx}\ln\left(y\right) und n=y\ln\left(x\right). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\ln\left(x\right), b=\frac{\ln\left(y\right)}{y}, dyb=dxa=\frac{\ln\left(y\right)}{y}dy=\ln\left(x\right)\cdot dx, dyb=\frac{\ln\left(y\right)}{y}dy und dxa=\ln\left(x\right)\cdot dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{\ln\left(y\right)}{y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=e^{\left(\sqrt{2\left(x\ln\left(x\right)-x+c_0\right)}\right)},\:y=e^{-\sqrt{2\left(x\ln\left(x\right)- 1x+c_0\right)}}$