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Übung

$\frac{dy}{dx}\:y=u^3+2u,\:u=2x^2-5x$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $ab$$=ab$, wobei $ab=3\cdot 2\left(2x^2-5x\right)$, $a=3$ und $b=2$

$y=6\left(2x^2-5x\right)$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=6x\left(2x-5\right)$, $b=y$, $dyb=dxa=y\cdot dy=6x\left(2x-5\right)dx$, $dyb=y\cdot dy$ und $dxa=6x\left(2x-5\right)dx$

$\int ydy=\int6x\left(2x-5\right)dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int ydy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}y^2=\int6x\left(2x-5\right)dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int6x\left(2x-5\right)dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}y^2=4x^{3}-15x^2+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\sqrt{2\left(4x^{3}-15x^2+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(4x^{3}-15x^2+C_0\right)}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\sqrt{2\left(4x^{3}-15x^2+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(4x^{3}-15x^2+C_0\right)}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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√◻
√

◻√◻
◻√
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log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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>
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>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
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tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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