Übung
$\frac{dy}{dx}\:=\frac{\left(2x\:+\:3\right)^3}{x\sqrt[4]{5x+1}}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=((2x+3)^3)/(x(5x+1)^(1/4)). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{\left(2x+3\right)^3}{x\sqrt[4]{5x+1}}dx. Wenden Sie die Formel an: dy=a\cdot dx\to \int1dy=\int adx, wobei a=\frac{8x^3+36x^2+54x+27}{x\sqrt[4]{5x+1}}. Lösen Sie das Integral \int1dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
dy/dx=((2x+3)^3)/(x(5x+1)^(1/4))
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{32\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{11}}}{1375}+\frac{-64\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{7}}}{875}+\frac{32\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{3}}}{375}+\frac{144\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{7}}}{175}-\frac{48}{25}\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{3}}+\frac{72}{5}\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{3}}+54\arctan\left(\sqrt[4]{5x+1}\right)-27\ln\left|\sqrt[4]{5x+1}+1\right|+27\ln\left|-\sqrt[4]{5x+1}+1\right|+C_0$