Übung
$\frac{dy}{dx}=ye^x+y\ln\left(x\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve rationale gleichungen problems step by step online. dy/dx=ye^x+yln(x). Faktorisieren Sie das Polynom ye^x+y\ln\left(x\right) mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=e^x+\ln\left(x\right), b=\frac{1}{y}, dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\left(e^x+\ln\left(x\right)\right)dx, dyb=\frac{1}{y}dy und dxa=\left(e^x+\ln\left(x\right)\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(e^x+\ln\left(x\right)\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|y\right|=e^x+x\ln\left|x\right|-x+C_0$