Übung
$\frac{dy}{dx}=ye^{-x^2}\:\:y\left(4\right)=1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=ye^(-x^2). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=e^{-x^2}, b=\frac{1}{y}, dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=e^{-x^2}dx, dyb=\frac{1}{y}dy und dxa=e^{-x^2}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein. Lösen Sie das Integral \int e^{-x^2}dx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{1}{e^{\frac{\sqrt{\pi }\mathrm{erf}\left(4\right)}{2}}}e^{\frac{\sqrt{\pi }\mathrm{erf}\left(x\right)}{2}}$