Übung
$\frac{dy}{dx}=y^4-y^3+y^2-y=xe^{2x}+1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=y^4-y^3y^2-y=xe^(2x)+1. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{y^4-y^3+y^2-y}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=xe^{2x}+1, b=\frac{1}{y\left(y^2+1\right)\left(y-1\right)}, dyb=dxa=\frac{1}{y\left(y^2+1\right)\left(y-1\right)}dy=\left(xe^{2x}+1\right)dx, dyb=\frac{1}{y\left(y^2+1\right)\left(y-1\right)}dy und dxa=\left(xe^{2x}+1\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(xe^{2x}+1\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
dy/dx=y^4-y^3y^2-y=xe^(2x)+1
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|y\right|+\frac{1}{4}\ln\left|y^2+1\right|-\frac{1}{2}\arctan\left(y\right)+\frac{1}{2}\ln\left|y-1\right|=\frac{1}{2}e^{2x}x-\frac{1}{4}e^{2x}+x+C_0$