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Übung

$\frac{dy}{dx}=y^2-y-12$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{y^2-y-12}dy=dx$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{1}{y^2-y-12}dy$

$\frac{1}{\left(y+3\right)\left(y-4\right)}dy=dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, wobei $b=\frac{1}{\left(y+3\right)\left(y-4\right)}$

$\int\frac{1}{\left(y+3\right)\left(y-4\right)}dy=\int1dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{\left(y+3\right)\left(y-4\right)}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-\frac{1}{7}\ln\left|y+3\right|+\frac{1}{7}\ln\left|y-4\right|=\int1dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int1dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-\frac{1}{7}\ln\left|y+3\right|+\frac{1}{7}\ln\left|y-4\right|=x+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$-\frac{1}{7}\ln\left|y+3\right|+\frac{1}{7}\ln\left|y-4\right|=x+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$\left(u^5+3\right)\left(u^5-3\right)$
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×
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÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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