Übung
$\frac{dy}{dx}=y^2\left(6-e^x\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=y^2(6-e^x). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=6-e^x, b=\frac{1}{y^2}, dyb=dxa=\frac{1}{y^2}dy=\left(6-e^x\right)dx, dyb=\frac{1}{y^2}dy und dxa=\left(6-e^x\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(6-e^x\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y^2}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{-1}{6x-e^x+C_0}$