Übung
$\frac{dy}{dx}=y^2+2xy+x^2+1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=y^2+2xyx^2+1. Das Trinom y^2+2xy+x^2+1 ist ein perfektes quadratisches Trinom, da seine Diskriminante gleich Null ist. Verwendung der Trinomformel des perfekten Quadrats. Faktorisierung des perfekt quadratischen Trinoms. Wenn wir feststellen, dass eine Differentialgleichung einen Ausdruck der Form Ax+By+C hat, können wir eine lineare Substitution anwenden, um sie in eine trennbare Gleichung zu vereinfachen. Wir können feststellen, dass \left(y+x\right) die Form Ax+By+C hat. Wir definieren eine neue Variable u und setzen sie gleich dem Ausdruck.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan\left(\frac{y+x}{\sqrt{2}}\right)=x+C_0$