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Übung

$\frac{dy}{dx}=y\left(1-y\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{y\left(1-y\right)}dy=dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, wobei $b=\frac{1}{y\left(1-y\right)}$

$\int\frac{1}{y\left(1-y\right)}dy=\int1dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{y\left(1-y\right)}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|y\right|-\ln\left|-y+1\right|=\int1dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|y\right|-\ln\left|-y+1\right|=x+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\frac{e^x}{C_1+e^x}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\frac{e^x}{C_1+e^x}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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