Übung
$\frac{dy}{dx}=x\sqrt{y}\:cos^2\sqrt{y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=xy^(1/2)cos(y^(1/2))^2. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{\sqrt{y}}\frac{1}{\cos\left(\sqrt{y}\right)^2}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x, b=\frac{1}{\sqrt{y}\cos\left(\sqrt{y}\right)^2}, dyb=dxa=\frac{1}{\sqrt{y}\cos\left(\sqrt{y}\right)^2}dy=x\cdot dx, dyb=\frac{1}{\sqrt{y}\cos\left(\sqrt{y}\right)^2}dy und dxa=x\cdot dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{\sqrt{y}\cos\left(\sqrt{y}\right)^2}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
dy/dx=xy^(1/2)cos(y^(1/2))^2
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\arctan\left(\frac{x^2+C_1}{4}\right)^2$