Übung
$\frac{dy}{dx}=x\sqrt{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. dy/dx=x((1-x^2)(1-y^2))^(1/2). Wenden Sie die Formel an: \left(ab\right)^n=a^nb^n. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x\sqrt{1-x^2}, b=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}, dyb=dxa=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy=x\sqrt{1-x^2}dx, dyb=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy und dxa=x\sqrt{1-x^2}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
dy/dx=x((1-x^2)(1-y^2))^(1/2)
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sin\left(\frac{-\sqrt{\left(1-x^2\right)^{3}}+C_1}{3}\right)$