Übung
$\frac{dy}{dx}=ln\left(x^y\right)\:\:\:\:y\left(1\right)=1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=ln(x^y). Wenden Sie die Formel an: \ln\left(x^a\right)=a\ln\left(x\right), wobei a=y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\ln\left(x\right), b=\frac{1}{y}, dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\ln\left(x\right)\cdot dx, dyb=\frac{1}{y}dy und dxa=\ln\left(x\right)\cdot dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=x^xe^{-x}$