Übung
$\frac{dy}{dx}=e^{x+y},\:y\left(0\right)=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=e^(x+y). Wenden Sie die Formel an: a^{\left(b+c\right)}=a^ba^c. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=e^x, b=\frac{1}{e^y}, dyb=dxa=\frac{1}{e^y}dy=e^xdx, dyb=\frac{1}{e^y}dy und dxa=e^xdx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{e^y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\ln\left(\frac{-1}{e^x}\right)$