Übung
$\frac{dy}{dx}=e^{3x+2y}\:y\left(0\right)=2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=e^(3x+2y). Wenden Sie die Formel an: a^{\left(b+c\right)}=a^ba^c. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=e^{3x}, b=\frac{1}{e^{2y}}, dyb=dxa=\frac{1}{e^{2y}}dy=e^{3x}dx, dyb=\frac{1}{e^{2y}}dy und dxa=e^{3x}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{e^{2y}}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\ln\left(\frac{3}{-2\left(e^{3x}+4\right)}\right)}{2}$