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Übung

$\frac{dy}{dx}=2x^3-9x^2+10$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\left(2x^3-9x^2+10\right)dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=2x^3-9x^2+10$

$\int1dy=\int\left(2x^3-9x^2+10\right)dx$
3

Erweitern Sie das Integral $\int\left(2x^3-9x^2+10\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $3$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int1dy=\int2x^3dx+\int-9x^2dx+\int10dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int2x^3dx+\int-9x^2dx+\int10dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int2x^3dx+\int-9x^2dx+\int10dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+10x+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+10x+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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√◻
√

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◻√
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log◻
lim
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D□x
∫
∫◻
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θ
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>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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