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Übung

$\frac{dy}{dx}=16e^{3x}-5\sin\left(4x\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\left(16e^{3x}-5\sin\left(4x\right)\right)dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=16e^{3x}-5\sin\left(4x\right)$

$\int1dy=\int\left(16e^{3x}-5\sin\left(4x\right)\right)dx$
3

Erweitern Sie das Integral $\int\left(16e^{3x}-5\sin\left(4x\right)\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int1dy=\int16e^{3x}dx+\int-5\sin\left(4x\right)dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int16e^{3x}dx+\int-5\sin\left(4x\right)dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int16e^{3x}dx+\int-5\sin\left(4x\right)dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\frac{16}{3}e^{3x}+\frac{5}{4}\cos\left(4x\right)+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\frac{16}{3}e^{3x}+\frac{5}{4}\cos\left(4x\right)+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$\left|108\right|-67$

$\left(3y-2\right)^2-\left(y+1\right)$
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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