Übung
$\frac{dy}{dx}=-\frac{y\cos\left(x\right)+2xe^y-x}{y+\sin\left(x\right)+x^2e^y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(-(ycos(x)+2xe^y-x))/(y+sin(x)x^2e^y). Schreiben Sie die Differentialgleichung in der Standardform um M(x,y)dx+N(x,y)dy=0. Die Differentialgleichung y+\sin\left(x\right)+x^2e^ydy1\left(y\cos\left(x\right)+2xe^y-x\right)dx=0 ist exakt, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form f(x,y)=C. Mit Hilfe des Exaktheitstests können wir überprüfen, ob die Differentialgleichung exakt ist. Integrieren Sie M(x,y) in Bezug auf x und Sie erhalten.
dy/dx=(-(ycos(x)+2xe^y-x))/(y+sin(x)x^2e^y)
Endgültige Antwort auf das Problem
$y\sin\left(x\right)+e^yx^2+\frac{1}{2}y^2=C_0- \left(-\frac{1}{2}\right)x^2$