Übung
$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y+4}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(-x)/(y+4). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=-x, b=y+4, dyb=dxa=\left(y+4\right)dy=-xdx, dyb=\left(y+4\right)dy und dxa=-xdx. Erweitern Sie das Integral \int\left(y+4\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int ydy+\int4dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-4+\sqrt{-x^2+C_1+16},\:y=-4-\sqrt{-x^2+C_1+16}$