Übung
$\frac{dy}{dx}=-\frac{e^{3x}xy^4}{y^2+2}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve grenzwerte durch direkte substitution problems step by step online. dy/dx=(-e^(3x)xy^4)/(y^2+2). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{y^4}\left(y^2+2\right)dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=-e^{3x}x, b=\frac{y^2+2}{y^4}, dyb=dxa=\frac{y^2+2}{y^4}dy=-e^{3x}xdx, dyb=\frac{y^2+2}{y^4}dy und dxa=-e^{3x}xdx. Lösen Sie das Integral \int\frac{y^2+2}{y^4}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
dy/dx=(-e^(3x)xy^4)/(y^2+2)
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-3y^{2}-2}{3y^{3}}=-\frac{1}{3}e^{3x}x+\frac{1}{9}e^{3x}+C_0$