Übung
$\frac{dy}{dx}=-\frac{5e^{x+y}}{4}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(-5e^(x+y))/4. Wenden Sie die Formel an: a^{\left(b+c\right)}=a^ba^c. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-5e^x}{4}, b=\frac{1}{e^y}, dyb=dxa=\frac{1}{e^y}dy=\frac{-5e^x}{4}dx, dyb=\frac{1}{e^y}dy und dxa=\frac{-5e^x}{4}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{e^y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\ln\left(\frac{-4}{-5e^x+C_1}\right)$