Übung
$\frac{dy}{dx}=\sin\left(x\right)\left(\cos\left(2x\right)-\cos^2\left(x\right)\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=sin(x)(cos(2x)-cos(x)^2). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \sin\left(x\right)\left(\cos\left(2x\right)-\cos\left(x\right)^2\right)dx. Wenden Sie die Formel an: dy=a\cdot dx\to \int1dy=\int adx, wobei a=\cos\left(2x\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)^2\sin\left(x\right). Erweitern Sie das Integral \int\left(\cos\left(2x\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)^2\sin\left(x\right)\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
dy/dx=sin(x)(cos(2x)-cos(x)^2)
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-\frac{1}{6}\cos\left(3x\right)+\frac{1}{2}\cos\left(x\right)+\frac{\cos\left(x\right)^{3}}{3}+C_0$