Übung
$\frac{dy}{dx}=\left(y^2+1\right)\left(x-2\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve grenzwerte durch direkte substitution problems step by step online. dy/dx=(y^2+1)(x-2). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x-2, b=\frac{1}{y^2+1}, dyb=dxa=\frac{1}{y^2+1}dy=\left(x-2\right)dx, dyb=\frac{1}{y^2+1}dy und dxa=\left(x-2\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(x-2\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y^2+1}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\tan\left(\frac{x^2-4x+C_1}{2}\right)$