Übung
$\frac{dy}{dx}=\left(x+2\right)^2e^y$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x+2)^2e^y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(x+2\right)^2dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x^{2}+4x+4, b=\frac{1}{e^y}, dyb=dxa=\frac{1}{e^y}dy=\left(x^{2}+4x+4\right)dx, dyb=\frac{1}{e^y}dy und dxa=\left(x^{2}+4x+4\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(x^{2}+4x+4\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-1}{e^y}=\frac{x^{3}}{3}+2x^2+4x+C_0$