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Übung

$\frac{dy}{dx}=\left(1-x^2\right)y$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{y}dy=\left(1-x^2\right)dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=1-x^2$, $b=\frac{1}{y}$, $dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\left(1-x^2\right)dx$, $dyb=\frac{1}{y}dy$ und $dxa=\left(1-x^2\right)dx$

$\int\frac{1}{y}dy=\int\left(1-x^2\right)dx$
3

Erweitern Sie das Integral $\int\left(1-x^2\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int\frac{1}{y}dy=\int1dx+\int-x^2dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{y}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|y\right|=\int1dx+\int-x^2dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int1dx+\int-x^2dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|y\right|=x+\frac{-x^{3}}{3}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\ln\left|y\right|=x+\frac{-x^{3}}{3}+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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log
log
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Dx
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θ
=
>
<
>=
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tan
cot
sec
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asin
acos
atan
acot
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cosh
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asinh
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