Übung
$\frac{dy}{dx}=\left(\sqrt{\frac{1-y^2}{4-x^2}}\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=((1-y^2)/(4-x^2))^(1/2). Wenden Sie die Formel an: \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, wobei a=1-y^2, b=4-x^2 und n=\frac{1}{2}. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}, b=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}, dyb=dxa=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}dx, dyb=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy und dxa=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
dy/dx=((1-y^2)/(4-x^2))^(1/2)
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sin\left(\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+C_0\right)$