Übung
$\frac{dy}{dx}=\left(\left(x^2+1\right)y\sqrt{1+y}\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x^2+1)y(1+y)^(1/2). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{y}\frac{1}{\sqrt{1+y}}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x^2+1, b=\frac{1}{y\sqrt{1+y}}, dyb=dxa=\frac{1}{y\sqrt{1+y}}dy=\left(x^2+1\right)dx, dyb=\frac{1}{y\sqrt{1+y}}dy und dxa=\left(x^2+1\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(x^2+1\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
dy/dx=(x^2+1)y(1+y)^(1/2)
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|\sqrt{1+y}+1\right|+\ln\left|\sqrt{1+y}-1\right|=\frac{x^{3}}{3}+x+C_0$