Übung
$\frac{dy}{dx}=\left(\frac{y}{x}\right)+3cos\left(\frac{y}{x}\right)\:$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=y/x+3cos(y/x). Wenden Sie die Formel an: \frac{x}{a}=b\to x=ba, wobei a=dx, b=\frac{y}{x}+3\cos\left(\frac{y}{x}\right) und x=dy. Kombiniere alle Terme zu einem einzigen Bruch mit x als gemeinsamen Nenner. Wenden Sie die Formel an: a=b\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right), wobei a=dy, b=\frac{y+3x\cos\left(\frac{y}{x}\right)}{x}dx und a=b=dy=\frac{y+3x\cos\left(\frac{y}{x}\right)}{x}dx. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y+3x\cos\left(\frac{y}{x}\right)}{x} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{3}\ln\left(\sec\left(\frac{y}{x}\right)+\tan\left(\frac{y}{x}\right)\right)=\ln\left(x\right)+C_0$