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Übung

$\frac{dy}{dx}=\left(\cos\left(x\right)\right)\left(\cos\left(y\right)\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{\cos\left(y\right)}dy=\cos\left(x\right)\cdot dx$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{1}{\cos\left(y\right)}dy$

$\sec\left(y\right)\cdot dy=\cos\left(x\right)\cdot dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=\cos\left(x\right)$, $b=\sec\left(y\right)$, $dyb=dxa=\sec\left(y\right)\cdot dy=\cos\left(x\right)\cdot dx$, $dyb=\sec\left(y\right)\cdot dy$ und $dxa=\cos\left(x\right)\cdot dx$

$\int\sec\left(y\right)dy=\int\cos\left(x\right)dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\sec\left(y\right)dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|\sec\left(y\right)+\tan\left(y\right)\right|=\int\cos\left(x\right)dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int\cos\left(x\right)dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|\sec\left(y\right)+\tan\left(y\right)\right|=\sin\left(x\right)+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\ln\left|\sec\left(y\right)+\tan\left(y\right)\right|=\sin\left(x\right)+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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-
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◻/◻
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÷
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
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acsch

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