Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{ye^{-3x}}{y^2e^{-y}+ycos\left(4y\right)}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve integrale von exponentialfunktionen problems step by step online. dy/dx=(ye^(-3x))/(y^2e^(-y)+ycos(4y)). Wenden Sie die Formel an: \frac{x^a}{b}=\frac{1}{bx^{-a}}, wobei a=-3x, b=y^2e^{-y}+y\cos\left(4y\right) und x=e. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{y}\left(y^2e^{-y}+y\cos\left(4y\right)\right)dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{e^{3x}}, b=\frac{y^2e^{-y}+y\cos\left(4y\right)}{y}, dyb=dxa=\frac{y^2e^{-y}+y\cos\left(4y\right)}{y}dy=\frac{1}{e^{3x}}dx, dyb=\frac{y^2e^{-y}+y\cos\left(4y\right)}{y}dy und dxa=\frac{1}{e^{3x}}dx.
dy/dx=(ye^(-3x))/(y^2e^(-y)+ycos(4y))
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-y}{e^y}+\frac{1}{-e^y}+\frac{1}{4}\sin\left(4y\right)=\frac{-1}{3e^{3x}}+C_0$