Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{y^3}{x\left(y^2\right)-2x^3}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. dy/dx=(y^3)/(xy^2-2x^3). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y^3}{xy^2-2x^3} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=\frac{1}{-2u^{3}}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{-2u^{3}}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{1}{-2u^{3}}du und dxa=\frac{1}{y}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{y^{2}}{4x^{2}}=\ln\left|y\right|+C_0$